Вычисляем диаметр трубы для отопления

В этой статье мы просто решим задачу со всеми расчетами для того, чтобы получить необходимый диаметр.

Задача.

Имеется самый распространенный циркуляционный насос (25/6) с напором до 6 метров и максимальным расходом до 3 м³/ч. Насос соединен металлопластиковой трубой. Смотри изображение.

Необходимо обязательно создать расход не менее 2 м³/час. Подобрать диаметр металлопластиковой трубы, чтобы расход был не ниже указанного. Температура циркулирующей воды равна 50 градусам Цельсия.

Каждый насос имеет примерно вот такую напорно-расходную характеристику:

А цепь (система отопления в целом), в виде протяженной трубы вот такую характеристику:

Это означает, если увеличивать расход в цепи трубопровода, то сопротивление движению будет увеличиваться. Сопротивление будем выражать в потерях напора (метрах).

Указанные выше графики можно друг на друга наложить, и тогда мы получим реальный расход и потерю напора при указанных графиках.

Для решения был применен специальный расчет по нахождению потерь напора: Расчет по нахождению потерь напора по длине трубопровода

Решение

Согласно изображению на рисунке, длина трубопровода составляет 140 метров. Поворотных углов 4 шт.

Рассчитаем потерю напора по длине трубопровода

Выберем диаметр равный 26 мм металлопластиковой трубы толщина стенки 3 мм, это означает, что внутренний диаметр равен:

D=26-3-3=20мм=0, 02 м

Q=2 м³/ч = 2/3600 м³/сек.

Находим скорость движения воды

V = (4•2/3600)/(3, 14•0, 02•0, 02)=1, 77 м/с

Находим число рейнольдса

ν=0, 658•10^-6=0, 000 000 658. Взято из таблицы. Для воды при температуре 50 °С.

Re=(V•D)/ν=(1, 77•0, 02)/ 0, 000 000 658=53799

Δэ=0, 005мм=0, 000005м. Взято из таблицы, для пластиковой трубы. (Взято по максимуму)

Далее сверяемся по таблице, где находим формулу по нахождению коэффициента гидравлического трения.

У меня попадает на вторую область при условии

10•D/Δэ < Re < 560•D/Δэ

10•0, 02/0, 000005< Re < 560•0, 02/0, 000005

40 000 < (Re=53799) < 2 240 000

λ=0, 11( Δэ/D + 68/Re )^0.25=0, 11•( 0, 000005/0, 02 + 68/53799)^{0, 25}=0, 0217

Далее завершаем формулой:

h=λ•(L•V²)/(D•2•g)= 0, 0217•(140•1, 77•1, 77)/(0, 02•2•9, 81)=24, 25 м.

Теперь пробуем увеличить диаметр трубопровода до 32 мм

Выберем диаметр равный 32 мм металлопластиковой трубы толщина стенки 3 мм, это означает, что внутренний диаметр равен:

D=32-3-3=26мм=0, 026 м

Q=2 м³/ч = 2/3600 м³/сек.

Находим скорость движения воды

V = (4•2/3600)/(3, 14•0, 026•0, 026)=1, 05 м/с

Находим число рейнольдса

ν=0, 658•10^-6=0, 000 000 658. Взято из таблицы. Для воды при температуре 50 °С.

Re=(V•D)/ν=(1, 05•0, 026)/ 0, 000 000 658=41489

Δэ=0, 005мм=0, 000005м. Взято из таблицы, для пластиковой трубы. (Взято по максимуму)

Далее сверяемся по таблице, где находим формулу по нахождению коэффициента гидравлического трения.

У меня попадает на первую область при условии

4000 < Re < 10•D/Δэ

4000< Re < 10•0, 026/0, 000005

4000 < (Re=41489) < 52 000

Использую формул Блазиуса.

λ=0, 3164/Re^{0, 25}=0, 0222

Далее завершаем формулой:

h=λ•(L•V²)/(D•2•g)= 0, 0222•(140•1, 05•1, 05)/(0, 026•2•9, 81)=6, 72 м.

Увеличивать мощность насоса экономически не целесообразно, так как Вам придется оплачивать дополнительную электроэнергию.

Поскольку на рынке нет металлопластиковых труб диаметром больше 32 мм, то рекомендую пустить две металлопластиковые трубы 32 мм. Тем самым уменьшаем скорость в трубе в два раза. Смотри изображение.

Q=1 м3/ч = 1/3600 м3/сек.

Находим скорость движения воды для одной трубы

V = (4•1/3600)/(3, 14•0, 026•0, 026)=0, 52 м/с

Находим число рейнольдса

ν=0, 658•10^-6=0, 000 000 658. Взято из таблицы. Для воды при температуре 50 °С.

Re=(V•D)/ν=(0, 52•0, 026)/ 0, 000 000 658=20547

Δэ=0, 005мм=0, 000005м. Взято из таблицы, для пластиковой трубы. (Взято по максимуму)

Далее сверяемся по таблице, где находим формулу по нахождению коэффициента гидравлического трения.

У меня попадает на первую область при условии

4000 < Re < 10•D/Δэ

4000< Re < 10•0, 026/0, 000005

4000 < (Re=20547) < 52 000

Использую формул Блазиуса.

λ=0, 3164/Re^{0, 25}=0, 0264

Далее завершаем формулой:

h=λ•(L•V²)/(D•2•g)= 0, 0264•(140•0, 52•0, 52)/(0, 026•2•9, 81)=1, 95 м.

Формула по нахождению напора на поворотах:

Подробней об этом в разделе: Местные гидравлические сопротивления

Возьмем ζ = 1. (Для поворота)

Скорость 0, 52 м/с

h=ζ•(V²)/2•9, 81=(1•0, 52²)/( 2•9, 81)=0, 014 м.

Это значение умножаем на количество поворотов и получаем 0, 014•4=0, 056 м.

Потеря на поворотах трубы особо не влияет на результат, если скорости очень маленькие.

Прибавляем к 1, 95 еще 0, 056 и получаем 2 метра общих потерь при расходе в 2 м³/час.

Итог: Удовлетворительный, мы можем получить необходимый расход в сумме двух труб.

А давайте посчитаем, каков же будет максимальный расход.

Необходимо, к получившемуся расходу (на графике на пересечение штриховой линией) применить расчеты.

Общий расход равен 2, 4 м³/ч, делим на одну трубу и получаем

Q=1, 2 м³/ч = 1, 2/3600 м³/сек.

V = (4•1, 2/3600)/(3, 14•0, 026•0, 026)=0, 63 м/с

Находим число рейнольдса

ν=0, 658•10^-6=0, 000 000 658. Взято из таблицы. Для воды при температуре 50 °С.

Re=(V•D)/ν=(0, 63•0, 026)/ 0, 000 000 658=24894

Δэ=0, 005мм=0, 000005м. Взято из таблицы, для пластиковой трубы. (Взято по максимуму)

Далее сверяемся по таблице, где находим формулу по нахождению коэффициента гидравлического трения.

У меня попадает на первую область при условии

4000 < Re < 10•D/Δэ

4000< Re < 10•0, 026/0, 000005

4000 < (Re=24894) < 52 000

Использую формул Блазиуса.

λ=0, 3164/Re^{0, 25}=0, 0252

Далее завершаем формулой:

h=λ•(L•V²)/(D•2•g)= 0, 0252•(140•0, 63•0, 63)/(0, 026•2•9, 81)=2, 74 м.

Находим потерю на поворотах

h=ζ•(V²)/2•9, 81=(1•0, 63²)/( 2•9, 81)=0, 02 м.

Это значение умножаем на количество поворотов и получаем 0, 02•4=0, 08 м.

Общие потери: 2, 74+0, 08=2, 82 м.

Вычисляем на графике. Находим среднее между штриховыми линиями.

Среднее значение и будет являться максимально возможным расходом двух параллельных труб.

Вернемся к этому рисунку

Высоты 10 метров и высоты а, b не влияют на результат напора. Вода на высоту поднимается за счет созданного давления, которое должно быть в системе отопления. Вся сила напора насоса идет только на циркуляцию воды.

Для выбора диаметра, нужно учесть еще и экономический фактор. А то есть увеличивать диаметр нет смысла, если переплата за трубу большого диаметра будет превышать затраты на сверх-электроэнергию мощным насосом в пределах 5-15 лет. Вам решать, сколько жить и через, сколько лет Вам это окупиться.

Когда труба уже проложена, и работа по перепрокладке труб будет превышать стоимость сверх-электроэнергии за 5-15 лет, тогда имеет смысл поставить мощный насос, чтобы войти в нужные параметры системы по расходу воды.

Чтобы в ручную не считать всю математику я приготовил специальную программу:

Скачать калькулятор расчетов гидравлического сопротивления.

Данный материал является частью системы: Конструктор водяного отопления